فهم أنظمة الاعداد الأساسية المختلفة النظام الثنائي ، الثماني ، العشري و السادس عشر
يستهدف هذا المقال الطلاب الجدد في مجال برمجة الكمبيوتر أو علوم الكمبيوتر الذين يرغبون في فهم كيفية عمل الأساس الثاني (ثنائي) ، والقاعدة الثامنة (ثماني) ، والقاعدة السادسة عشر (سداسي عشري).
قبل ان نبداء ، من المهم أن ندرك أن كل نظام من هذه الأنظمة الأساسية هو مجرد طريقة أخرى لكتابة نفس العدد. عند تحويل رقم بين قواعد مختلفة ، يجب أن يظل له نفس القيمة. في هذا المقال ، عندما أريد الإشارة إلى القيمة الفعلية لرقم (بغض النظر عن قاعدته) ، سأفعل ذلك في الأساس 10 لأن هذا ما اعتاد عليه معظم الناس.
من الأسهل عمومًا فهم مفهوم القواعد المختلفة من خلال النظر إلى الأساس 10. عندما يكون لدينا رقم في الأساس 10 ، يمكن الإشارة إلى كل رقم برقم الآحاد ، أو رقم العشرات ، أو رقم المئات ، أو رقم الآلاف ، أو ما إلى ذلك. . على سبيل المثال ، في الرقم 432 ، 4 هو رقم المئات ، و 3 هو رقم العشرات ، و 2 هو رقم الآحاد.
هناك طريقة أخرى للتفكير في ذلك وهي إعادة كتابة 432 بالشكل
لذا لتحويل رقم من أساس معين إلى الأساس 10 ، كل ما نحتاج إليه هو معاملة كل مكان على أنه قوة الأساس المعطى مضروبًا في قيمة الرقم في ذلك مكان. لاحظ أنه في العادة بالنسبة لقاعدة معينة ، يتم استخدام فقط الأرقام من 0 إلى الأساس ناقص واحد. على سبيل المثال ، في النظام العشري ، نستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 9. وذلك لأننا لسنا بحاجة إلى المزيد من الأرقام للتعبير عن كل رقم ممكن. (لكننا نحتاج إلى هذا العدد على الأقل ؛ إذا كان لدينا 8 أرقام فقط ، كيف يمكننا التعبير عن القيمة 9؟)
الآن ، ستتطلب القواعد الأكبر من 10 أكثر من 10 أرقام محتملة. على سبيل المثال ، يمكن التعبير عن الرقم 11 في الأساس 10 في الأساس 16 برقم واحد فقط لأن خانة الآحاد في الأساس 16 يمكن أن تتراوح من 0 إلى 15. نظرًا لأن لدينا 10 أرقام فقط ، يتم استخدام الأحرف من A إلى F للوقوف بالنسبة إلى "الأرقام" من 10 إلى 15. لذلك ، على سبيل المثال ، يشير الرقم السداسي العشري B إلى الرقم العشري 11.
ستتطلب القواعد الأقل من عشرة أرقامًا أقل - على سبيل المثال ، النظام الثنائي ، الذي يعمل باستخدام قوى من اثنين ، يحتاج فقط إلى اثنين الأرقام: واحد وصفر. الرقم الثنائي 1001 ، على سبيل المثال ، هو نفسه الكتابة
الأرقام المكتوبة بالنظام الثماني الأساس 8 بدلاً من 2 أو 16. انظر إذا كان بإمكانك معرفة الرقم 20 المكتوب بالنظام الثماني في الأساس عشرة.
نظرًا لأن الأرقام الثماني ، والسداسي العشري ، والعشري يمكن أن تشترك غالبًا في نفس الأرقام ، يجب أن تكون هناك طريقة ما للتمييز بينها. تقليديا ، يتم كتابة الأرقام الثماني بادئ الأمر 0 ؛ على سبيل المثال ، 020 هو نفس الرقم 20 في الأساس 8. تتم كتابة الأرقام السداسية العشرية بالبادئة "0x". لذا سيكون 0x20 هو الرقم 20 في الأساس 16 ؛ فسنفسره مثل الرقم العشري 32.
للتحويل من رقم ثماني إلى سداسي عشري ، كل ما عليك فعله هو تجميع الأرقام الثنائية في أزواج من ثلاثة وتحويل كل واحد إلى الرقم الثماني المقابل. على سبيل المثال ، بالنظر إلى الرقم الثنائي 010011110 ، يمكنك تجميع 011 و 110 معًا. 010 يساوي 2 و 011 يساوي 3 و 110 يساوي 6. لذا فالعدد الثماني هو 0236.
فلماذا بالضبط يعمل هذا؟ حسنًا ، دعنا نلقي نظرة على شكل 010011110:
بمعرفة ذلك ، هل يمكنك التوصل إلى طريقة لفعل الشيء نفسه للأرقام السداسية العشرية؟
من الأسهل عمومًا فهم مفهوم القواعد المختلفة من خلال النظر إلى الأساس 10. عندما يكون لدينا رقم في الأساس 10 ، يمكن الإشارة إلى كل رقم برقم الآحاد ، أو رقم العشرات ، أو رقم المئات ، أو رقم الآلاف ، أو ما إلى ذلك. . على سبيل المثال ، في الرقم 432 ، 4 هو رقم المئات ، و 3 هو رقم العشرات ، و 2 هو رقم الآحاد.
هناك طريقة أخرى للتفكير في ذلك وهي إعادة كتابة 432 بالشكل
4 × 10 2 + 3 × 10 1 + 2 × 10 0يتم ضرب كل رقم في القوة التالية للأس العشرة. الأرقام في القواعد الأخرى ، مثل الأساس 16 ، هي مجرد أرقام حيث الأساس ليس عشرة! على سبيل المثال ، يمكننا تفسير 432 كما لو كان في الأساس 16 من خلال تقييمه على أنه
4 × 16 2 + 3 × 16 1 + 2 × 16 0سيكون هذا هو نفس الرقم 1074 في الأساس 10.
لذا لتحويل رقم من أساس معين إلى الأساس 10 ، كل ما نحتاج إليه هو معاملة كل مكان على أنه قوة الأساس المعطى مضروبًا في قيمة الرقم في ذلك مكان. لاحظ أنه في العادة بالنسبة لقاعدة معينة ، يتم استخدام فقط الأرقام من 0 إلى الأساس ناقص واحد. على سبيل المثال ، في النظام العشري ، نستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 9. وذلك لأننا لسنا بحاجة إلى المزيد من الأرقام للتعبير عن كل رقم ممكن. (لكننا نحتاج إلى هذا العدد على الأقل ؛ إذا كان لدينا 8 أرقام فقط ، كيف يمكننا التعبير عن القيمة 9؟)
الآن ، ستتطلب القواعد الأكبر من 10 أكثر من 10 أرقام محتملة. على سبيل المثال ، يمكن التعبير عن الرقم 11 في الأساس 10 في الأساس 16 برقم واحد فقط لأن خانة الآحاد في الأساس 16 يمكن أن تتراوح من 0 إلى 15. نظرًا لأن لدينا 10 أرقام فقط ، يتم استخدام الأحرف من A إلى F للوقوف بالنسبة إلى "الأرقام" من 10 إلى 15. لذلك ، على سبيل المثال ، يشير الرقم السداسي العشري B إلى الرقم العشري 11.
ستتطلب القواعد الأقل من عشرة أرقامًا أقل - على سبيل المثال ، النظام الثنائي ، الذي يعمل باستخدام قوى من اثنين ، يحتاج فقط إلى اثنين الأرقام: واحد وصفر. الرقم الثنائي 1001 ، على سبيل المثال ، هو نفسه الكتابة
1 * 2 3 0 * 2 2 0 * 2 1 1 * 2 0التي تخرج إلى القيمة العشرية 9. تستخدم
الأرقام المكتوبة بالنظام الثماني الأساس 8 بدلاً من 2 أو 16. انظر إذا كان بإمكانك معرفة الرقم 20 المكتوب بالنظام الثماني في الأساس عشرة.
نظرًا لأن الأرقام الثماني ، والسداسي العشري ، والعشري يمكن أن تشترك غالبًا في نفس الأرقام ، يجب أن تكون هناك طريقة ما للتمييز بينها. تقليديا ، يتم كتابة الأرقام الثماني بادئ الأمر 0 ؛ على سبيل المثال ، 020 هو نفس الرقم 20 في الأساس 8. تتم كتابة الأرقام السداسية العشرية بالبادئة "0x". لذا سيكون 0x20 هو الرقم 20 في الأساس 16 ؛ فسنفسره مثل الرقم العشري 32.
التحويل من عشري إلى ثماني أو سداسي عشري
اتضح أنه عندما ترغب في التحويل من رقم عشري إلى ثماني أو سداسي عشري ، فهناك معادلة سهلة للغاية يمكنك استخدامها. سأعطيك واحدًا من أجل ثماني ، وأسمح لك بإخراج النسخة السداسية العشرية (والتي قد تأتي بشكل طبيعي للبعض منكم).للتحويل من رقم ثماني إلى سداسي عشري ، كل ما عليك فعله هو تجميع الأرقام الثنائية في أزواج من ثلاثة وتحويل كل واحد إلى الرقم الثماني المقابل. على سبيل المثال ، بالنظر إلى الرقم الثنائي 010011110 ، يمكنك تجميع 011 و 110 معًا. 010 يساوي 2 و 011 يساوي 3 و 110 يساوي 6. لذا فالعدد الثماني هو 0236.
فلماذا بالضبط يعمل هذا؟ حسنًا ، دعنا نلقي نظرة على شكل 010011110:
0 * 2 8 1 * 2 7 0 * 2 6 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 1 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0هذا في الواقع هو نفسه
0 * 2 2 * 2 6 + 1 * 2 1 * 2 6 + 0 * 2 0 * 2 6 + 0 * 2 2 * 2 3 + 1 * 2 1 * 2 3 + 1 * 2 0 * 2 3 + 1 * 2 2 * 2 0 + 1 * 2 1 * 2 0 + 0 * 2 0 * 2 0قف! أولاً ، لاحظ أن العمود أقصى اليمين يتحول بالفعل إلى قوى 8! 2 3 هي 8 ، و 2 6 هي 64! هذا يعني أنه لكل مجموعة مكونة من ثلاثة أرقام ، لدينا القاعدة تزداد بمعامل 8. علاوة على ذلك ، انظر إلى العمودين على اليسار. يمكن أن يصل مجموعها إلى 7 على الأكثر (بما أن 2 0 + 2 1 + 2 2 = 1 + 2 + 4 ويقرر الرقم الثنائي فقط ما إذا كانت كل قوة اثنين متضمنة في المجموع أم لا). هذا مماثل تمامًا لوجود ثمانية أرقام ، من 0 إلى 7 ، وبمجرد جمعها معًا ، نضرب المجموع في أس ثمانية. هذا تمامًا مثل جعل كل مجموعة مكونة من ثلاثة أرقام ثنائية رقمًا ثمانيًا!
بمعرفة ذلك ، هل يمكنك التوصل إلى طريقة لفعل الشيء نفسه للأرقام السداسية العشرية؟
تعليقات
إرسال تعليق